Por: Romy Bernal Díaz
Periodista
En mi época de estudiante secundaria me encantaba resolver ecuaciones de segundo grado, problemas trigonométricos y estadísticos. Una adicción estudiantil fomentada por maestros y padres, que realizaba paralelamente junto a una manía nada educativa: ver televisión.
Recuerdo muy bien que pasaba tardes enteras resolviendo guías de ejercicios mientras veía ‘Tardes de Cine’ en el canal nacional; en ese tiempo los números se robaban mi atención, eran un desafío que no podía ignorar. Ejercicios resueltos mecánicamente, números sin pasado (hijos de un sistema educativo preocupado por el producto y no la enseñanza), pero extrañamente cautivadores.
Incluso cuando estudiaba periodismo y volvía a casa en vacaciones para descansar, rescataba viejos cuadernos de cajas humedecidas y me sumergía en las matemáticas para no olvidarlas. Y, era mi hermana pequeña – cuando solicitaba mi ayuda para realizar sus tareas – quien conseguía que las matemáticas, ausentes de mi carrera humanista, se apoderaran de mi vida por un par de horas.
Diez años más tarde, cuando no he tocado los viejos cuadernos hace tiempo, me desvelo pensando ¿qué son las matemáticas? Sincera soy al decir que esta duda no fue espontánea, sino que surgió a partir de la lectura del artículo “El porvenir de las matemáticas”, escrito por Julián Sanz Pascual, en el fascículo 21 de la Revista Española ACTA (Asociación de Autores Científicos-Técnicos y Académicos).
Allí señala que “las matemáticas se diferencian de otras ciencias de la naturaleza en que no tienen un objeto material de referencia. Así la física, por ejemplo, versa sobre la materialidad del mundo inanimado, mientras que la biología lo hace sobre el animado”; desde la lectura de estas líneas las matemáticas se convirtieron en una incógnita que debía encontrar.
No sabía cuando comencé a investigar que ni siquiera matemáticos, científicos y filósofos han llegado a un acuerdo para definirla y, menos aún, que su historia hubiese sido forjada por estudiosos de diversas culturas a lo largo de miles de años. Los cuadernos humedecidos sólo tenían ejercicios al igual que los libros de la biblioteca pública y universitarias; internet entregó información más diversa, pero fueron tantos datos que mencionar todos los resultados, investigaciones y anécdotas encontradas sería igual de imposible que dibujar un punto en el espacio.
Útil para comenzar fue el listado de definiciones que Alberto Rodríguez, Licenciado en Matemáticas, recopiló en la revista electrónica Epsilones, tres de las cuales enuncio a continuación: “Es el estudio riguroso de mundos hipotéticos. Es la ciencia de lo que podría haber sido o podría ser, así como de lo que es”, señala el físico norteamericano Murray Gell-Mann (1).
Su colega alemán, Albert Einstein (2), por otro lado, dijo: “¿Cómo puede ser que las matemáticas, siendo después de todo un producto del pensamiento humano independiente de la experiencia, estén tan admirablemente adaptadas a los objetos de la realidad?”. ¡Cuestionamiento que resumió todas mis inquietudes, pero sin terminar con ellas!
Y, por último, Bertrand Russell, matemático británico (3), explicó: “Las matemáticas puras consisten enteramente en afirmaciones como (...) si tal proposición es verdadera de algo, entonces tal otra proposición es verdadera de esa misma cosa. Es esencial no discutir si la primera proposición es o no es verdadera, y no mencionar qué es el algo de lo que se supone que es verdadera (...) Si nuestra hipótesis es sobre algo y no sobre cosas más concretas, entonces nuestras deducciones constituyen matemáticas. De ese modo, las matemáticas pueden definirse como la disciplina en la que nunca sabemos de lo que estamos hablando, ni si lo que estamos diciendo es verdad”.
Obligada por la cautela ante tales afirmaciones, era preciso aterrizar el análisis sobre la existencia de las matemáticas por medio de hechos históricos. El nacimiento de éstas se remonta a las primeras civilizaciones, papiros del Egipto y la China Antigua revelaron que poseían un sistema de numeración jeroglífico, números enteros y fracciones, y que resolvían problemas específicos asociados a la agricultura, a la construcción de templos y tumbas, impuestos, etc. Tablillas de arcilla con escritura cuneiforme que los babilonios nos legaron muestran sistemas de ecuaciones y problemas geométricos; en tanto, y pese a que existen pocos documentos matemáticos, se sabe por algunos de éstos que en la India Antigua se utilizaron correctamente los números negativos y el cero, y que el sistema de numeración decimal que hoy utilizamos es de procedencia hindú. (4)
Resultan indiscutibles los aportes de estas civilizaciones a las matemáticas, cuyos principios generales sentaron las bases para que pensadores griegos de distintas escuelas helenísticas –como Pitágoras (VI-V A.C.), Tales de Mileto (VII-VI A.C.), Euclides (IV-III A.C.), Arquímides (III A.C.), Apolonio (III-II A.C.)– dieran vida a lo que llamamos Matemáticas y, junto a árabes –como Al-Khowarizmi (VIII), Edin (XIII), Khayyam (XVI), Kashi (XV)– de escuelas musulmanas fundadas a partir de la segunda mitad del siglo VIII, realizaran una formulación teórica que no existía hasta el momento y que permitió continuar con su desarrollo durante la Época Medieval y el Renacimiento.
Ilustrar las operaciones, teoremas, axiomas, cálculos, progresiones, proposiciones, ecuaciones y problemas que Fibonacci (1180-1250), Copérnico (1473-1543), Viete (1540-1603), Kepler (1575-1630), Cavalieri (1598-1647), Descartes (1596-1650), Fermat (1601-1655), Leibniz (1646-1716), Laplace (1749-1827), y Gauss (1777-1855), por mencionar algunos, realizaron desde sus áreas de estudio es tarea de matemáticos, yo sólo puedo decir que éstos contribuyeron con su conocimiento a construir lo que conocemos como Matemáticas en la actualidad y las distintas disciplinas que la componen: Álgebra, Conjuntos, Geometría Plana, Trigonometría, Geometría Analítica, Métodos Integrales y Diferenciales, Análisis Infinitesimal, Cálculo de Probabilidades, entre otras.
Opiniones habrá que aseguren faltan nombres destacados en esta lista, lo cual no podría rebatir, pero tampoco fue mi intención nombrar a todo aquel que sumó sus investigaciones al proceso de crecimiento de las matemáticas, sino más bien establecer que fueron cientos de horas de trabajo que filósofos, arquitectos, navegantes, matemáticos, astrónomos, físicos y otros pensadores, de distintas épocas y culturas, dedicaron a responder las dudas que los desvelaban.
No puedo imaginar si las respuestas que encontraron fueron totalmente satisfactorias o si sabían que sus trabajos formarían la base teórica para sus sucesores. Yo, al menos, ya no tengo insomnio, y aunque la pregunta ¿qué son las matemáticas? aún revolotea en mi cabeza, ahora sé que para comprenderla mejor necesito retroceder en el tiempo, poseer una capacidad de abstracción de la realidad y fe en la construcción del hipotético mundo de los números que construyeron nuestros antepasados. Infinitas son las posibilidades que nos presenta el futuro de las matemáticas, ya que el conocimiento no se detiene mientras discutimos su certeza o vemos programas insulsos en la televisión.
..........
(1) (Nacido en 1929) Son notables sus trabajos con partículas elementales, premio Nóbel de Física 1969.
(2) (1879-1955) En 1905 publicó su teoría de la relatividad restringida y en 1916 su teoría de la relatividad generalizada. Premio Nóbel de Física 1921, por su descubrimiento de la Ley del efecto fotoeléctrico y sus trabajos en el campo de la física teórica.
(3) (1872-1970) En 1953, creó junto a Albert Einstein el Movimiento Pugwash para oponerse a los peligros de la guerra atómica. Sus trabajos en las matemáticas culminaron con la publicación de ‘Principia Matemática’ en colaboración con Alfred Whitehead, obra en la que sentaba las bases de la moderna lógica formal. Filósofo y ensayista, premio Nóbel de Literatura 1950.
(4) La traducción al árabe de Brahmagupta y, por lo tanto, la reproducción exacta de la numeración hindú originó la creencia popular de que dicho sistema procede de los árabes.
Recuerdo muy bien que pasaba tardes enteras resolviendo guías de ejercicios mientras veía ‘Tardes de Cine’ en el canal nacional; en ese tiempo los números se robaban mi atención, eran un desafío que no podía ignorar. Ejercicios resueltos mecánicamente, números sin pasado (hijos de un sistema educativo preocupado por el producto y no la enseñanza), pero extrañamente cautivadores.
Incluso cuando estudiaba periodismo y volvía a casa en vacaciones para descansar, rescataba viejos cuadernos de cajas humedecidas y me sumergía en las matemáticas para no olvidarlas. Y, era mi hermana pequeña – cuando solicitaba mi ayuda para realizar sus tareas – quien conseguía que las matemáticas, ausentes de mi carrera humanista, se apoderaran de mi vida por un par de horas.
Diez años más tarde, cuando no he tocado los viejos cuadernos hace tiempo, me desvelo pensando ¿qué son las matemáticas? Sincera soy al decir que esta duda no fue espontánea, sino que surgió a partir de la lectura del artículo “El porvenir de las matemáticas”, escrito por Julián Sanz Pascual, en el fascículo 21 de la Revista Española ACTA (Asociación de Autores Científicos-Técnicos y Académicos).
Allí señala que “las matemáticas se diferencian de otras ciencias de la naturaleza en que no tienen un objeto material de referencia. Así la física, por ejemplo, versa sobre la materialidad del mundo inanimado, mientras que la biología lo hace sobre el animado”; desde la lectura de estas líneas las matemáticas se convirtieron en una incógnita que debía encontrar.
No sabía cuando comencé a investigar que ni siquiera matemáticos, científicos y filósofos han llegado a un acuerdo para definirla y, menos aún, que su historia hubiese sido forjada por estudiosos de diversas culturas a lo largo de miles de años. Los cuadernos humedecidos sólo tenían ejercicios al igual que los libros de la biblioteca pública y universitarias; internet entregó información más diversa, pero fueron tantos datos que mencionar todos los resultados, investigaciones y anécdotas encontradas sería igual de imposible que dibujar un punto en el espacio.
Útil para comenzar fue el listado de definiciones que Alberto Rodríguez, Licenciado en Matemáticas, recopiló en la revista electrónica Epsilones, tres de las cuales enuncio a continuación: “Es el estudio riguroso de mundos hipotéticos. Es la ciencia de lo que podría haber sido o podría ser, así como de lo que es”, señala el físico norteamericano Murray Gell-Mann (1).
Su colega alemán, Albert Einstein (2), por otro lado, dijo: “¿Cómo puede ser que las matemáticas, siendo después de todo un producto del pensamiento humano independiente de la experiencia, estén tan admirablemente adaptadas a los objetos de la realidad?”. ¡Cuestionamiento que resumió todas mis inquietudes, pero sin terminar con ellas!
Y, por último, Bertrand Russell, matemático británico (3), explicó: “Las matemáticas puras consisten enteramente en afirmaciones como (...) si tal proposición es verdadera de algo, entonces tal otra proposición es verdadera de esa misma cosa. Es esencial no discutir si la primera proposición es o no es verdadera, y no mencionar qué es el algo de lo que se supone que es verdadera (...) Si nuestra hipótesis es sobre algo y no sobre cosas más concretas, entonces nuestras deducciones constituyen matemáticas. De ese modo, las matemáticas pueden definirse como la disciplina en la que nunca sabemos de lo que estamos hablando, ni si lo que estamos diciendo es verdad”.
Obligada por la cautela ante tales afirmaciones, era preciso aterrizar el análisis sobre la existencia de las matemáticas por medio de hechos históricos. El nacimiento de éstas se remonta a las primeras civilizaciones, papiros del Egipto y la China Antigua revelaron que poseían un sistema de numeración jeroglífico, números enteros y fracciones, y que resolvían problemas específicos asociados a la agricultura, a la construcción de templos y tumbas, impuestos, etc. Tablillas de arcilla con escritura cuneiforme que los babilonios nos legaron muestran sistemas de ecuaciones y problemas geométricos; en tanto, y pese a que existen pocos documentos matemáticos, se sabe por algunos de éstos que en la India Antigua se utilizaron correctamente los números negativos y el cero, y que el sistema de numeración decimal que hoy utilizamos es de procedencia hindú. (4)
Resultan indiscutibles los aportes de estas civilizaciones a las matemáticas, cuyos principios generales sentaron las bases para que pensadores griegos de distintas escuelas helenísticas –como Pitágoras (VI-V A.C.), Tales de Mileto (VII-VI A.C.), Euclides (IV-III A.C.), Arquímides (III A.C.), Apolonio (III-II A.C.)– dieran vida a lo que llamamos Matemáticas y, junto a árabes –como Al-Khowarizmi (VIII), Edin (XIII), Khayyam (XVI), Kashi (XV)– de escuelas musulmanas fundadas a partir de la segunda mitad del siglo VIII, realizaran una formulación teórica que no existía hasta el momento y que permitió continuar con su desarrollo durante la Época Medieval y el Renacimiento.
Ilustrar las operaciones, teoremas, axiomas, cálculos, progresiones, proposiciones, ecuaciones y problemas que Fibonacci (1180-1250), Copérnico (1473-1543), Viete (1540-1603), Kepler (1575-1630), Cavalieri (1598-1647), Descartes (1596-1650), Fermat (1601-1655), Leibniz (1646-1716), Laplace (1749-1827), y Gauss (1777-1855), por mencionar algunos, realizaron desde sus áreas de estudio es tarea de matemáticos, yo sólo puedo decir que éstos contribuyeron con su conocimiento a construir lo que conocemos como Matemáticas en la actualidad y las distintas disciplinas que la componen: Álgebra, Conjuntos, Geometría Plana, Trigonometría, Geometría Analítica, Métodos Integrales y Diferenciales, Análisis Infinitesimal, Cálculo de Probabilidades, entre otras.
Opiniones habrá que aseguren faltan nombres destacados en esta lista, lo cual no podría rebatir, pero tampoco fue mi intención nombrar a todo aquel que sumó sus investigaciones al proceso de crecimiento de las matemáticas, sino más bien establecer que fueron cientos de horas de trabajo que filósofos, arquitectos, navegantes, matemáticos, astrónomos, físicos y otros pensadores, de distintas épocas y culturas, dedicaron a responder las dudas que los desvelaban.
No puedo imaginar si las respuestas que encontraron fueron totalmente satisfactorias o si sabían que sus trabajos formarían la base teórica para sus sucesores. Yo, al menos, ya no tengo insomnio, y aunque la pregunta ¿qué son las matemáticas? aún revolotea en mi cabeza, ahora sé que para comprenderla mejor necesito retroceder en el tiempo, poseer una capacidad de abstracción de la realidad y fe en la construcción del hipotético mundo de los números que construyeron nuestros antepasados. Infinitas son las posibilidades que nos presenta el futuro de las matemáticas, ya que el conocimiento no se detiene mientras discutimos su certeza o vemos programas insulsos en la televisión.
..........
(1) (Nacido en 1929) Son notables sus trabajos con partículas elementales, premio Nóbel de Física 1969.
(2) (1879-1955) En 1905 publicó su teoría de la relatividad restringida y en 1916 su teoría de la relatividad generalizada. Premio Nóbel de Física 1921, por su descubrimiento de la Ley del efecto fotoeléctrico y sus trabajos en el campo de la física teórica.
(3) (1872-1970) En 1953, creó junto a Albert Einstein el Movimiento Pugwash para oponerse a los peligros de la guerra atómica. Sus trabajos en las matemáticas culminaron con la publicación de ‘Principia Matemática’ en colaboración con Alfred Whitehead, obra en la que sentaba las bases de la moderna lógica formal. Filósofo y ensayista, premio Nóbel de Literatura 1950.
(4) La traducción al árabe de Brahmagupta y, por lo tanto, la reproducción exacta de la numeración hindú originó la creencia popular de que dicho sistema procede de los árabes.
REFERENCIAS
*Rodríguez, Alberto. “Definiendo la matemática”. Epsilones. Diciembre 2002. http://www.epsilones.com/paginas/t-definiendo.html (19 Mayo 2006).
*Historia de las matemáticas. http://almez.pntic.mec.es/~agos0000/
*Matemáticos célebres. http://almez.pntic.mec.es/~agos0000/
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